Doğrusal Programlama Nedir?

Bu makale Doğrusal Programlamayı açıklamaktadır. Okuduktan sonra bu güçlü Karar Verme aracının temellerini anlayacaksınız.

Doğrusal Programlama nedir?

Doğrusal programlama, en uygun senaryoyu belirlemek için matematiksel bir yöntemdir. Doğrusal programlama teorisi aynı zamanda operasyonel araştırmanın önemli bir parçası olabilir. İş dünyasında sıklıkla kullanılır ama belirli teknik sorunları çözmek için de kullanılabilir. Örneğin, hangi kombinasyonun en karlı olduğunu veya hangi ulaşım şeklinin en ucuz olduğunu görmek için bunu kullanabilirsiniz. Doğrusal programlama optimizasyona yol açar. Matematikte, doğrusal programlama aynı zamanda hem nihai hedefin hem de koşulların doğrusal olduğu sözde doğrusal programlama veya optimizasyon problemlerini çözmek için bir yöntemdir. Bu arada, ‘programlama’ teriminin bilgisayar programlarıyla hiçbir ilgisi yoktur; planlamayla ilgisi var.

Menşei

Doğrusal programlama ilk olarak 1939’da Rus matematikçi (ve daha sonra Nobel Ödülü sahibi) Leonid Kantorovich tarafından ‘Üretim Planlama ve Organizasyonun Matematiksel Yöntemi’ adlı yayınında bahsedilmiştir. 1947’de Amerikalı matematikçi George Dantzig bunu daha da genişletti. Planlama problemlerini çözmek için doğrusal hedef fonksiyonunu kullandı. Bunu yaparken, optimizasyon hedefi ile planlama problemini çözme araçları arasında net bir ayrım getirdi. Amerikan Hava Kuvvetleri, Dantzig’in teorisini lojistiği ve askeri kaynakların kullanımını iyileştirmek için uygulayanlardan biriydi.

Doğrusal Programlama Algoritmaları

Algoritmalar doğrusal programlamada sıklıkla kullanılır. Bir algoritma, belirli bir başlangıç ​​koşulundan amaçlanan bir hedefe götüren ve bir problemi çözmek için kullanılan sonlu bir ardışık talimatlar kümesidir. Bir algoritmanın amacı net bir sonucu olan herhangi bir şey olabilir. Genel olarak, algoritmalar, görevi tamamlamak için tekrarlanan (yineleme) veya kararlar gerektiren adımlar içerir. Doğrusal programlama, sonucu bir dizi sınırlamaya göre optimize etmek için algoritmalar kullanır. Bu doğrusal sınırlamalar çoğu zaman, aynı zamanda dışbükey çokyüzlü olarak da adlandırılan uygun bölgeye yol açar. Bu uygulanabilir bölge, matematiksel hesaplamalarla oluşturulan optimum seçeneklerin bulunabileceği yerdir. Ek olarak doğrusal amaç işlevi, optimum çözümün yalnızca uygulanabilir bölgenin kenarlarında gerçekleşebileceğini ima eder.

Doğrusal Programlama modelinin adımları

Doğrusal modeli uygulamak için aşağıdaki adım adım planı kullanmak iyi bir fikirdir:

1. Adım – karar değişkenlerini tanımlayın

Kararların dayandırılabileceği hangi seçenekler ve/veya olasılıklar (değişkenler) var?

2. Adım – amaç fonksiyonunu tanımlayın

Ulaşmak istediğiniz hedef nedir? Bu durum örneğin mümkün olan en yüksek ciro veya mümkün olan en düşük yatırım olabilir.

3. Adım – sınırlayıcı koşulları tanımlayın

Bunlar alınabilecek kararları etkileyen tüm sınırlamalardır. Görsel bir genel bakış oluşturmak için sınırlayıcı koşulları bir tabloya koymaya yardımcı olur.

4. Adım – Uygulanabilir bölgeyi çizin

Bu durum önceden belirlenmiş tüm koşulların karşılandığı bölgedir. Bu uygulanabilir alan içinde kalırsanız hedefe ulaşılmış olur ve örneğin optimum karı elde edebilirsiniz.

5. Adım – Optimum ciro için kombinasyonu hesaplayın

Bu bölümde optimum ciro matematiksel olarak hesaplanır. Uygulanabilir bölgenin kenarlarındaki noktalardan birinde bulunabilir. Bu durum matematiksel denklemler sistemine göre hesaplanabilir.

6. Adım – Kar çizgisini çizin

Bu son adımla, belirli bir seçeneği seçerken toplam maksimum ciro veya kârın tam olarak ne olduğunu hesaplayabilirsiniz.

Doğrusal Programlama örneği

Bir şarap satıcısının güzel hediye sepetleri oluşturmak için şu ürünlere sahip olduğunu varsayalım: 50 şişe kırmızı şarap, 80 şişe beyaz şarap ve 80 şişe gül. Bunlarla kendisi için önemli ciro sağlayacak iki çeşit sepet oluşturabilir.

Amaç, satıştan mümkün olan en yüksek kârı elde etmektir. Bu yüzden satıcının her türden kaç sepet satması gerektiğini bilmesi gerekir. Daha önce bahsedilen adım adım planı takip eder:

1. karar değişkenleri X=gül sepeti sayısı ve Y=beyaz şarap sepeti sayısıdır.

2. Amacı, olabildiğince çok kar sağlamaktır. Buna kar işlevi denir. Ciro=140 X (gül sepeti başına 140 €)+150 Y (beyaz şarap sepeti başına 150 €). P (Kar fonksiyonu)=140X+150Y olan matematiksel bir formülde

3. sınırlayıcı koşullar, şarap satıcısının sahip olduğu şarap şişesi sayısı ve aşağıdakilerdir:

4. Sınırlayıcı koşullar, uygulanabilir bölgeyi gösteren bir grafikte bir Y ekseni ve bir X ekseni üzerinde çizilir. Bu durum önceden ayarlanmış tüm koşulların karşılandığı son bölgedir.

5. Son olarak, optimum ciro için beyaz şarap sepetleri ile gül sepetlerinin kombinasyonu hesaplanır. Bu durum bir dizi denkleme dayalı olarak uygulanabilir alanın noktalarından birinde bulunabilir.

6. Son adımda, beyaz şarap sepetleri ve rosé sepetlerinin satışı ile elde edilebilecek maksimum ciroyu gösteren grafikte kar çizgisi çizilir.

Ne düşünüyorsunuz?

Doğrusal Programlama kişisel veya profesyonel ortamınızda uygulanabilir mi? Pratik açıklamayı tanıyor musunuz veya daha fazla öneriniz var mı? İyi karar vermede başarı faktörleriniz nelerdir?

Düşüncelerinizi ve bilginizi aşağıdaki yorum kutusunda paylaşabilirsiniz.

Bu makaleyi beğendiyseniz, modeller ve yöntemler hakkındaki en son gönderiler için bültenimize kaydolabilirsiniz.

Kaynakça